第2章:応用例

Bridging Decision Problems, Volume I — Framing the Problem · Warren B. Powell

あらゆる製品、プロセス、サービスを改善するための最初のステップは、基本的な説明を提示し、その上で可能なパフォーマンス指標、決定のタイプ、そして不確実性の源を特定することである。ここでは、さまざまな応用分野を用いてこれらの最初のステップを説明していく。そしてこれらの応用分野を、本書の残りの部分を通じて、異なるモデリング手法を説明するために活用していく。

逐次決定問題の美しさは、人々が関わる活動全体にわたって現れることである。図 2.1 は、著者の活動を描き出すいくつかの問題設定のスナップショットであり、本書の作業の動機となる基盤となったものである。それぞれの写真は、多くの決定問題を表している。これは、線形計画法、整数計画法、非線形計画法といった問題クラスとは対照的である。これらは重要かつ強力な手法ではあるが、決定問題のうちごく狭い部分集合しか解くことができない。

我々が目にするものであるがゆえに、物理的な資源の管理に焦点を当てようとする自然な偏りがあることに注意すべきである。確かに、物理的な資源の管理には、より良い決定を行うための多くの機会がある。しかし、情報の収集を直接扱う決定や、これらの運用を支えるために必要な、しばしば大規模な資金の流れを管理する決定も存在する。

本章では、以下の問題設定を検討していく。

• 在庫計画
• 需要管理
• 電力管理
• ホテルの収益管理
• 医療応用
• 大統領選挙
• トラック輸送車両管理
• ミューチュアルファンドの現金管理
• サプライチェーンファイナンス
• 知的な試行錯誤(多様な設定)

これらの多くは、メタ問題領域として記述できる。というのも、それら自体で人間活動の主要な分野を代表するような複数の下位領域を含んでいるからである。我々の目標は、多様な応用の集合を作り上げることである。その目的の一つは、逐次決定問題という枠組みに含まれる問題の範囲を示すことであり、もう一つは、本書の残りの部分で提示するモデリングの枠組みへの動機付けとなる多様な決定状況の集合を提供することである。

この段階では、完全なモデルを記述する準備はまだできていない――それは第II巻で扱う。それぞれの応用について、フレーミングのプロセスにおける3つの問いに対する答えを示していくが、これは読者にプロセスについて考え始めてもらうためのサンプルにすぎないことを理解しておいてほしい。

始めに――問題をフレーミングする

複雑な問題を一般的な用語を用いて議論することは非常によく見られる。図 2.2(ChatGPTによって作成)は、次の問いに答えている。

サプライチェーンを混乱させるような関税の急激な上昇に対して、企業がどのように対応すべきかについて1ページの議論を作成してください。

こうした一般的な議論の問題点は、プロセスを改善するための明確な道筋を決して示さないことである。議論の内容自体はおそらく真実であろうが、問題を解決するために取ることのできる具体的な行動が欠けている。(2025年に)ChatGPTが提供した回答は、ビジネス書に広く見られる典型的な一般論を反映したものであり、それが形式的なモデルの基盤になることは決してあり得ない。

本章では、問題のフレーミングの最初の段階を説明する。これは以下の4つの要素から構成される。

• ナラティブ: これは、その問題領域に属する人物が用いるであろう様式で問題を記述する短い議論である。
• パフォーマンス指標: 優先順位付けが必要となる(これは第3章で扱う)パフォーマンス指標のリストを示す。
• 決定: 次に、1つ以上の指標に影響を与える決定のリストを示す。決定については第4章で扱う。
• 不確実性: 最後に、決定が実行された時、あるいはプロセスが時間の経過とともに進行する中で、決定の効果を歪める可能性のある不確実性の形態を記述する。不確実性については第5章で扱う。

この時点では、その問題をどのように解決するか(すなわち、どのように決定を行うか)を記述しようとはしない。そのためには、後で展開される別の材料が必要となる。この段階での目標は、さまざまな問題設定を用いて、指標、決定、不確実性を一般的な方法で特定するプロセスを説明することである。これら3つの要素を特定することが、あらゆる決定問題を解決するための鍵であるため、まずはそれらを特定する習慣を身につけなければならない。

相互作用の把握

指標、決定、不確実性の特定は有用な出発点であるが、それらがどのように相互作用するかを理解することも同様に重要である。

• 指標に対する決定の効果 – それぞれの決定は少なくとも1つの指標に何らかの影響を及ぼすべきであり、それぞれの指標は少なくとも1つの決定によって影響を受けるべきである。
• 決定を条件とした場合のパフォーマンス指標の不確実性 – 我々は最短経路を望むかもしれないが、移動時間は混雑状況に依存する。感染を抑える薬を選びたいと思うかもしれないが、患者は特定の薬に反応しないこともある。投資家は株式を購入する際、正確な収益率を予測することはできない。
• 不確実性がどのような決定を行えるかを制約する場合がある – トラック輸送会社は貨物を運ばなければならないが、それらはランダムに発注される。ホテルはビジネス旅行者のために部屋を確保しておくかもしれないが、その旅行者が実際に予約するかどうかは分からない。電力会社は風力からの電力を当てにするかもしれないが、実際に発電できる量は不確実である。
• 不確実性はシステムが時間とともに進化する動態を変化させる – ある集団における疾病は不確実な形で広がるかもしれない。経済は不確実な形で進展し、それがドルの価値に影響を与えるかもしれない。競合他社の不確実な行動が売上を減少させることもある。

決定が指標に与える影響

有用な演習として、左側に異なる決定を列挙し、上部に指標を列挙したスプレッドシートを作成することが挙げられる。そして、純粋な判断に基づき、それぞれのセルに以下のいずれかを入力し、各決定が各指標に与える影響についての考えを表現する。

• H – 決定が指標に高い影響を与える。
• M – 決定が指標に中程度の影響を与える。
• L – 決定が指標に低い影響を与える。
• N – 決定が指標に影響を与えない。

表 2.1 は、小規模な在庫問題についてこれがどのように見えるかを示している。このスプレッドシートは、tinyurl.com/InteractionMatrix/ からダウンロードできる。

まず、指標を重要度の高い順に左から右へ列挙する。次に、この行列を用いて、最も重要な決定と、その決定によって最も影響を受ける指標を特定する。

相互作用行列は次の2つの方法で使用できる。

1. すべての決定を列挙し、それぞれの決定が各指標に与える影響を評価する。これにより、最も重要な指標に最も大きな影響を与えると思われる決定を特定する。
2. 複雑な問題の場合、すべての決定を列挙することは現実的でない場合がある。その代わりに、指標の集合を用いて、問題に最も関連する決定を特定する手助けとする。その後、(1)に戻り、最も重要な決定の優先順位付けを行う。

このような表を記入する演習は、データ収集とコンピュータモデルの構築という、費用がかかり複雑なステップに進む前に、決定がパフォーマンスの改善においてどのような役割を果たすかを理解するプロセスの指針となり得る。

決定を条件とした場合の不確実性の影響

ある決定が既に行われている(つまり固定されている)と想像してみよう。その決定によって生じる指標に影響を与える不確実性の形態を理解する必要がある。我々の単純な(短いリードタイムの)在庫問題では、表 2.2 に示すような行列が得られるかもしれない。

不確実性をモデル化するということは、単に将来生じうるがまだ分かっていない情報を理解することを意味する。この単純な事実は、不確実性についての議論において見落とされがちである。そうした議論は、洗練された数学(「確率的モデリング」)やリスクの定量化(理解している人はほとんどいない)の中に埋もれてしまうことが多い。

決定の場合と同様に、まず考えられるすべての不確実性の源を列挙し、その上で相互作用行列を用いて最も重要なものを優先順位付けすることができる。あるいは、指標の集合を用いて、重要な不確実性の源の特定を導くこともできる。

不確実性が決定に与える影響

不確実性が、行うことのできる決定に影響を与える最も一般的な状況は、資源配分問題の文脈において生じる。ここでは、ある資源(人、機械、製品供給、薬剤)を管理し、タスク(業務、患者、顧客)に対応させる。図 2.3 では、貨物の輸送のためにトラック(ドライバー付き)を割り当てる様子を示している。ここでの主な不確実性の源は、荷主から発注される貨物輸送の依頼の流れであるが、これは他のどのようなタスクであってもよい。あるドライバーを、収益性の観点からは望ましくない貨物に割り当てることがあるが、それによってそのドライバーは数日間そこに縛られてしまい、その日のうちに後から発注されるかもしれないより良い貨物に使うことができなくなる。

顧客からの依頼の流れは、以下のような場面で生じる不確実性の大きな源である。

• サプライチェーン管理(製品に対する需要)。
• 医療(治療を必要とする患者)。
• ホテル(部屋のレンタル依頼)。
• エネルギー(暖房用の電気やガスの需要)。
• 金融(現金の預け入れと引き出し)。

対応が必要な需要の流れの重要な特徴の一つは、これらの需要がどのようにシステムに知らされるかである。いくつかのバリエーションを挙げる:

• 事前予告なし、即時サービス(小売製品の販売)。
• 事前予告なし、バックログ可能(オンライン購入)。
• 事前リクエスト、即時のコミットメントが必要(ホテルの部屋予約)。
• キャンセル条件付きの事前コミットメント(航空機など高額な購入)。

顧客に対応するために使用される資源の可用性にも不確実性が存在し得る:

• 医師、看護師が病気になる可能性がある。
• 機械が故障する可能性がある。
• トラック運転手が荷物の運搬割り当てを断ることがある。
• 投資の価値が下落することがある。

システムダイナミクスにおける不確実性

ある時点で分かっていることは、時間が進むにつれて変化することがあり、変化する場合は通常、どのように変化するかについて不確実である。システムの進化における不確実性の例には以下のようなものがある:

• コスト、価格、その他のパフォーマンス指標の変化。
• 時間の経過に伴う、人、設備、施設の状態の変化。人が辞めたり病気になったりすることがあり、設備が故障することがあり、施設が嵐で被害を受けることがある。
• 市場の態度の変化、集団内の疾病の存在、人々が候補者にどのように投票するか。

システムが時間とともにどのように進化するかについての不確実性は、2つのカテゴリーに分けられることを認識することが重要である:

• システムの進化を記述する関数における不確実性。これを「モデルの不確実性」と呼ぶ人もいる。ワクチンの配布を管理している場合、疾病がシステム内をどのように伝播するかについて異なるモデルを使用することがある。ハリケーンに対する避難を計画する際には、嵐がどのように進行するかについて異なるモデルから選択できる。
• 関数の挙動を決定するパラメータにおける不確実性。

予測における不確実性

多くの問題(すべてではないが)では、今決定を下すために将来何が起こるかを予測する必要がある。もちろん、将来はほとんど常に不確実であるが、将来何が起こるかについて「最良の推定値」を使用するか、この不確実性を明示的にモデル化して今の決定を助けるかは、我々の選択である。この問題については、決定の下し方について議論する第4章で改めて取り上げる。

コメント

不確実性は、決定問題を理解する上で最も繊細な問題であることは間違いない。多くの場合、人々はある種の不確実性が重要であるという直感的な感覚を持っている。この節は、不確実性のある形態が実際に決定問題にどのように影響するかを明確にする助けとなる。

在庫計画

ナラティブ

オペレーションズ・リサーチ(および確率的最適化)において最も広く研究されている問題の一つが在庫問題であり、これは通常、補充のためにいつ発注するか、そして発注量をどれだけにするかを決定する問題として提示される。在庫補充問題の古典的な教科書的記述を図2.4に示す。これは、新しい製品が到着したときの在庫の増加と、それに続く製品の消費による減少を示している。在庫がゼロまで低下する欠品も示されている。

在庫問題のより現実的なバージョンを図2.5に示す。これは、製品が遠隔地(例えば中国から米国東部)から来る設定で発生し得る在庫問題を描いている。6~8週間待たなければならないこともあり、天候による遅延はこれをさらに延ばすこともある。長距離輸送は通常、港から港への移動には外洋コンテナ船、(米国内で一般的な)鉄道、そしてトラックによる輸送が組み合わされる。

在庫計画は、価格設定、割引、プロモーション、マーケティングを通じて影響を与えることができる需要管理戦略と調整する必要がある。在庫管理は、日々の需要の通常の変動性から、競合他社の行動、新技術、サプライヤーの喪失、新しい供給源の出現による市場の変化まで、さまざまな不確実性の源に対処しなければならない。さらに、天候、機械的な故障、港での労働争議によって輸送時間に大きな変動が生じることがある。過度の遅延は、コンテナ輸送の代替として航空貨物のような高速輸送手段を、鉄道の代替としてトラックロード輸送を使用することで対処できる場合がある。

指標

指標を、定期的な報告を通じて捕捉される「基本指標」と、経営陣の判断により基本指標に適切に反映されていない重大な(通常は否定的な)出来事を特に考慮する「リスク指標」に分ける。

• 基本指標
  • 在庫保有コスト。在庫に拘束される資本のコスト、倉庫コスト(暖房/空調、人手による取り扱い、倉庫や設備のオーバーヘッド)、保険コスト、腐敗・盗難・陳腐化によるコストなど、幅広い項目を含む。
  • 出荷コスト(梱包、輸送、保険を含む)。
  • 需要を満たすことによる収益。割引を反映する必要がある。
  • 予測精度の指標。
  • 顧客サービス指標。在庫不足により満たされない遅延・逸失需要や、(品質問題などによる)製品返品など。
  • プロモーション、クーポン、マーケティング、広告のコスト。
  • 施設(満杯かどうか)、人員、設備の稼働率。
  • 労働問題。労働生産性、残業の必要性、雇用コスト、解雇を含む。
• リスク指標
  • 製品が異なる通貨で他国から購入される場合の通貨リスク。
  • 顧客を競合製品に流出させる重大な欠品。
  • 盗難、サイバー攻撃。
  • 顧客への配送や雇用を妨げる重大な混乱(サプライヤーでの中断、施設への損害)。

決定事項

単一の在庫問題を解いているのか、それともネットワークレベルの問題に取り組んでいるのかに基づいて決定事項を整理すると役立つ。教科書的な在庫モデルは通常、いつ、どれだけ発注するかといった運用上の決定に焦点を当てている。しかし、リードタイムが長く、今の決定が数ヶ月先のシステムに影響を与える場合には、視点が変わってくる。

在庫計画に関連する決定事項のリストはかなり長い。以下の相互作用の節では、「相互作用マトリックス」と呼ぶツールを使用して、最も重要な決定事項を特定する。

単一の在庫問題

これらの決定は異なる時間スケールで行われる:運用レベル(時間単位、日単位、週単位)、戦術レベル(月単位)、戦略レベル(四半期、年単位)である。

• 運用レベル - リアルタイムで行われることもあるが、通常は毎日または毎週行われる決定である(表2.3)。
• 戦術レベル - 月単位で行われる決定(表2.4)。
• 戦略レベル - 四半期または年単位で行われる決定(表2.5)。

サプライチェーン設計

サプライチェーンネットワークの設計に関連する決定事項があり、これは多数(数十から数千)の個々の在庫決定にまたがる。これらは通常、より長い時間スケールで行われる決定である。表2.6に、サプライチェーンを設計するためのネットワークレベルの決定の例をいくつか示す。

不確実性

不確実性もまた異なる時間スケールで発生する。ここでは、定期的には発生しないが起こりうる大規模な混乱について、特別なカテゴリーを設ける。

(注：表2.10の元図は表2.9と同一に表示されている — 原稿との照合が必要な箇所としてフラグを付けている。「大規模な混乱」の行内容は、別のソースファイルから差し替える必要がある可能性がある。)

サプライチェーンのような複雑な問題にとって、不確実性の様々な発生源を特定することは、特に豊かな探究領域である。不確実性には幅広い種類があるだけでなく、細かい変動、レジームシフト、スパイク、バースト、稀な事象といった異なるスタイルで現れる。これらの挙動については第5章で詳しく論じる。

相互作用

決定問題の様々な要素を理解するのに役立つ強力な演習は、上述の相互作用の把握の節で最初に紹介したアイデアである、異なる種類の相互作用の強さを主観的に評価することである。まず、表2.11に示すように、リードタイムの長い在庫問題における決定と指標の間の相互作用を記述することから始める。この行列を埋める作業は完全に主観的なものであることを強調しておく。なぜなら、それによって最も重要な決定と、改善できる可能性が最も高い指標を特定できるからである。

我々が行っているのは、どの決定に焦点を当てるかを選択するという、しばしば完全に見えないステップを、たとえ主観的であっても、その選択を明示的にするプロセスに置き換えることである。

ある決定が与えられたときの不確実性と指標の相互作用行列は、表2.12に示すようなものになるだろう。ここでは、不確実性がどの決定を行うかに与える影響が混ざり合うのを避けるため、あえて決定を固定している。

需要管理 – 家具の販売

ナラティブ

製造・流通の各段階を通じて商品の流れを管理することの裏側にあるのが、需要を管理するという課題である。家具の最大の生産国は、中国（圧倒的に）、米国（主に国内消費向け）、ドイツ（主にヨーロッパ向け）、イタリア（高級家具）、そしてポーランド（低コスト家具向け）である。家具の販売業者は、長いリードタイム、季節性の高い需要とカスタマイズ、さらに競争の激しい市場環境に対応しなければならない。物理的な商品の流れを管理するための通常のツールをすべて活用する一方で、市場との供給バランスを取るために需要管理のための様々な戦略を用いることが重要である。

家具の販売業者が対処しなければならない需要側の課題には、以下のようなものがある：

• 新居への引っ越しの変動などにより、非常に変動の大きい需要。
• デザインのトレンドや変化するスタイル、新製品や新素材に対応して進化する顧客の嗜好。
• 経済状況と競争の両方を反映する価格感応度。
• 広告やソーシャルメディアでの露出に対する市場の反応。
• 検索エンジン最適化のための戦略。
• 商品を紹介できるホームデコア系インフルエンサーとの提携。
• 過剰在庫を削減するための割引・プロモーションを提供する能力。

指標

指標は常に評価する対象の視点に依存するが、この状況で想定される指標としては以下のようなものがある：

• 販売数（単位数と総収益）。
• 純収益 – 売上から商品原価と広告費を差し引いたもの。
• 欠品、注文履行の遅延。
• ウェブトラフィック – 訪問数、クリック率、直帰率、サイト滞在時間、コンバージョンなど、eコマースポータルの評価に用いられる指標は数多くある。
• いいね数、シェア数、コメント数、さらにブランドへの言及やオンライン上の議論における感情分析。
• エンゲージメント – バーチャルリアリティによるプレビューの利用。

決定

ここでは、我々が家具店の店舗マネージャーであるという設定を想定する：

• どの家具アイテムを在庫として持つか。
• 価格設定。
• プロモーションと割引 – 例えば、家具一式に対する割引。
• どのマーケティングチャネルを使用するか – ソーシャルメディア、テレビ、印刷物の郵送、店内マーケティング。
• 各チャネルのマーケティング予算。
• ウェブページデザインのA/Bテスト。
• 市場調査の実施 – 一部の店舗で特定のパッケージを提供する。
• 人員配置の決定（人数、必要なスキル）。

不確実性

家具の販売において生じうる不確実性の例には、以下のようなものがある：

• 異なる集約レベルでの家具の実際の需要と予測との乖離。
• 供給リードタイム。
• 製品の品質問題。
• 価格、割引、プロモーションに対する市場の反応。
• 顧客が高品質または低品質の製品に代替する意欲。
• 消費者の嗜好の変動。
• ウェブトラフィックとコンバージョン率の変動。

電力網の管理

ナラティブ

エネルギーシステムとは、現代社会を支えるエネルギーを供給する広大なネットワークを包括する用語である。ここでは電力の流れに焦点を当てるが、これには様々な供給源からの発電が含まれ、主にガス（ただし依然として一部の石炭と石油）、原子力、そして風力、太陽光、水力発電による割合が増加し続けている。

いかなる電力システムの背骨となるのが電力網であり、これは69kv（すなわち69,000ボルト）から345kvまでの高電圧で長距離にわたって電力を送る高容量送電線から構成され、超高電圧線は765kvにも達する。電力はその後、4kvから14kvの電圧を持つローカル配電網を用いて企業や住宅に送られる。

電力は、原子力、石炭、蒸気発電機、ガスタービン、そして水力発電を含む「艦隊（フリート）」の発電機から供給される（原子力発電が存在するため、海軍用語の色濃い影響が見られる）。これらの発電機は、起動（「ディスパッチ」）や停止をどれだけ迅速に行えるか、また出力をどれだけ容易に増減できるかによって区別される。もう一つの重要な特性は固定費と運用コストである。例えば、原子力発電は固定費が高く運用コストが低いが、メンテナンス期間を除いて継続的に稼働させなければならない。ガスタービンは固定費がはるかに低いが運用コストは高く、1時間以内に起動できる。一方、蒸気発電機は温まるまでに8～12時間を要するため、通常は1日前から計画される。

風力・太陽光からのエネルギー利用の拡大は、これまで電力網が経験したことのなかった制御不能な変動性をもたらした。この変動性を扱う方法は蓄電であり、様々な形態があるが、最も目立つのはグリッドレベルのバッテリー蓄電である。オーストラリアとフロリダは、バッテリー蓄電に大規模な投資を行ってきた2つの地域であるが、これは大規模な太陽光発電施設や風力発電所の開発に伴う一般的な投資となりつつある。

しかし、蓄電には他にも様々な形態があり、以下が含まれる：

• 揚水式蓄電 – 水を高所にくみ上げ、需要時に下流に流すことで発電に利用する。
• バッテリー・トゥ・グリッド蓄電 – 自動車や住宅内のバッテリーを一種の蓄電手段として利用する。
• 熱蓄電 – 大型タンク内の液体を加熱することでエネルギーを蓄える。
• 需要管理（またはデマンドレスポンス） – 洗濯機や乾燥機の稼働、あるいは（図書館などの）部屋の冷却を後回しにして冷気を後で利用するなど、電力の必要性を「蓄える」ことができる。

エネルギーは、異なる形態の不確実性を管理するという観点で特に豊かな問題領域であり、発電のための様々な技術は事前通知の時間枠という点で劇的に異なる（文字通り、ガスタービンの出力調整のための2秒から、原子力発電所のメンテナンススケジュール変更のための1年に至るまで）。

本書執筆時点において、電力網は「AI」ツールの利用から生じる増大する需要に応えるための圧力にさらされている。これには、Nvidiaのような企業の専用チップを用いて数百億のパラメータを持つニューラルネットワークの計算需要を処理するための巨大なコンピューティングセンターが必要である。また、気温上昇に対応するための空調利用の増加や、暗号通貨のコンピューティング需要も増大している。

指標

発電のための豊富な指標セットには、以下のようなものが含まれる：

• 電力コスト – これは、24時間電力が利用可能であることを前提とできる社会にとってではあるが、エネルギーシステムを評価するために用いられる最も重要な指標であることは間違いない。投資の固定費（原子力発電所はガスタービンや太陽光パネルとは全く異なる）と運用コストを区別することが重要である。
• 需要カバレッジ／停電 – 世界には、1日のうち一部の時間帯しか電力を利用できない地域もある。
• 気温目標の達成 – 人々は気温が狭い範囲内に保たれる環境で暮らすことを好む。建物管理者は、アパートの気温が指定範囲を外れた期間についてペナルティを課される場合がある。一部の食品や医薬品は特定の温度で冷蔵する必要があり、これに違反した場合にはペナルティが生じる。
• 環境への影響 – CO2排出量純増から、水の加熱、土地の消費、地域の動植物への影響まで（リストはかなり長い）。
• 信頼性 – 停電の頻度と深刻度。

決定

電力部門における決定は、（電圧変動を平滑化するための）秒単位から、電力購入に関する長期契約のための年単位に至るまでの時間枠にまたがる：

• 周波数調整のための発電機の調整。これは2秒間隔で行われる。
• 電力購入決定（通常は5分間隔）。これは電力網からの電力購入、あるいは電力網への電力の売却を伴う場合がある。
• 現行のグリッド価格に基づく電力の購入・売却の決定。
• ガス、石油、石炭（場合によっては水素）の購入と貯蔵。
• 送電線の状態を把握するためのグリッドセンサーの設置。
• 電力購入契約 – 複数年にわたって電力を購入または売却するための契約。
• ガスタービンや原子力発電所から風力発電所、太陽光発電施設に至るまでの、エネルギー発電機の立地、種類、容量。
• エネルギー蓄電の立地、種類、容量。
• グリッド送電容量 – ある時点で送電可能な電力量を制御する。

不確実性

エネルギーシステムは、インフラ投資とエネルギーシステムの日々の運用の両方に影響を及ぼす、極めて豊富な不確実性の集合を提示する。

• 天候、特に気温と湿度は、ある地域の需要に影響を与える。
• 風力タービンのための風向・風速。
• 太陽光強度を変化させうる雲の覆い。
• 天候現象、機械的故障、破壊工作による発電機の故障。
• グリッド価格 – 5分間隔（グリッド価格更新の頻度）と2秒間隔（電力調整のため）の両方で変動しうる。
• フットボールの試合やコンサートなどの人間の活動。
• 税制優遇措置からペナルティ、そして（洋上風力や新規パイプライン建設への）全面的な制限に至るまで影響を及ぼしうる規制の変化。
• 設備（太陽光パネル、風力タービン、バッテリー、ガスタービン、原子力発電所）のコストは、時間とともに継続的に変化する。
• 小型原子力発電所や新しいバッテリー技術など、新技術の出現。

再生可能エネルギーへの注目の高まりは、不確実性の可視性を高めている。図2.6は、1年を通じた太陽光発電の出力を1時間単位で示したもので、季節変動、おなじみの日周サイクル、雲量の影響のすべてを伝えている。特に重要なのは、さまざまな形態の不確実性の予測可能性である。太陽が沈む時刻については数十年先まで分かっているが、雲量については非常に短い時間軸であっても特に予測が難しい。

ホテル収益管理

概要

ホテルは、最大1年先までの客室予約を管理する必要があるが、予約の大部分は直前数か月、場合によっては直前数週間に集中する。時間が経過するにつれて、ホテルは満室に近づくにつれて料金を引き上げることができる。通常、ホテルはまず低めの料金を提示するが、この料金は、満室になる可能性、すなわち支払意欲がはるかに高いビジネス客を断ることになるかもしれないという可能性を反映したものでなければならない。

ホテル経営には、客室料金の設定以上のことが伴う。ホテルは、無料朝食、ジムやプールの利用、スキー場や観光ツアーといった地元サービスのチケットなど、多様なサービスを提供できる。

重要な広告チャネルの一つが、GoogleやFacebookといったソーシャルメディア媒体である。これらの媒体は高度なオークションを実施しており、広告主は一定期間自社のウェブページへのリンクを掲載する権利を得るために、動的に入札しなければならない。

指標

ホテル収益管理の指標には、以下のようなものが含まれる。

• 提供サービスのコストを差し引いた、予約日ごとの総収益。
• インターネット広告検索（Google、Facebookなど）への支出額。
• 客室稼働率。
• 予約を断った顧客数。
• 未使用の客室数。

決定

ホテル支配人が行う可能性のある決定には、通常以下が含まれる。

• $\tau$日後の宿泊に対して客室をいくらで提供するか。
• どのeコマース媒体に広告を出すか。
• 各eコマース媒体で広告を掲載してもらうために、いくら入札するか。
• どの料金でどのサービスを提供するか。
• ウェブページをどのようにデザインするか。

不確実性

ホテル支配人は、いくつかの不確実性の要因に直面する。

• 特定の宿泊日についての、日ごとの総予約数。
• 価格とサービス内容に応じた客室の受諾率。
• 入札額（あるいは入札方策）に応じて、広告掲載の入札が承認される頻度。
• ウェブページのデザインを見た顧客の成約率。

医療分野への応用

医療は、文字通りすべての人間に関わる巨大なテーマである。私たちには、予算内に収めながら健康を維持・改善する決定を下す強いインセンティブがある。以下のトピックは、この分野で生じる豊富な決定問題のほんの一端にすぎない。

2型糖尿病の管理

概要

世界人口の約10パーセントが2型糖尿病を患っており、これは血液中の血糖（グルコース）値をコントロールできない状態を反映している。2型糖尿病は、膵臓が十分なインスリンを産生しない場合、または身体がインスリンに対して抵抗性を持つようになった場合に発生する。その結果生じる血糖値の上昇をコントロールできないと、心臓や腎臓の機能不全、緑内障や失明につながりうる眼の血管損傷、血行不良による足の問題（切断を要することもある）、認知症の発症率上昇など、さまざまな健康状態を引き起こしうる。

短期的な血糖値の急上昇（高血糖として知られる）は、特定の食品を摂取した直後に起こることがあり、視界のかすみ、頭痛、疲労、集中力の低下を引き起こす可能性がある。血糖値の低下（低血糖）は、めまい、頻脈、失神、けいれん、さらには昏睡を引き起こすことがある。

したがって糖尿病は、長期的にも短期的にも管理しなければならない疾患である。長期間にわたる血糖値の上昇は永続的な臓器損傷を引き起こしうる一方で、短期的な変動は即座の治療を要する医学的状態を生み出すことがある。

指標

ほとんどの医学的状態と同様に、多くの指標が患者の状態を捉えているが、それ以外の指標も存在する。

• 血糖値 – mg/dL（典型的な範囲は70~130）またはmmol/L（典型的な範囲は3.9~7.2）で測定され、多くの場合食後の瞬間値として測定される。
• 空腹時血糖値 – 8時間の絶食後の血糖値。
• 目標範囲内時間（TIR） – 持続血糖モニターと共に使用され、血糖値が許容範囲内にとどまる時間を測定する。
• 目標範囲超過時間（TAR）および目標範囲未満時間（TBR） – 血糖値が許容範囲を上回る、または下回る時間の割合。
• ヘモグロビンA1c（HbA1c） – このテストは過去2~3か月の平均値を反映し、望ましい値は6.5~7パーセント未満である。
• 血糖変動性 – 血糖値の標準偏差。
• 治療コスト（通院と薬剤にかかる費用）。
• 通院が必要となる頻度。
• 糖尿病による医学的な帰結 – 足の痛み（神経障害）、視力低下、切断、死亡にまで及ぶ。

決定

ここでは、通常の決定を単に列挙するスタイルから外れ、医師が下す医学的決定と、患者が下す決定を分けて列挙する。

医学的決定（医師によるもの）

• 薬剤の選択、投与量、投与のタイミング。メトホルミンは標準的な第一選択薬であり、薬物療法を受けている患者の50~80パーセントが使用している。しかし、多くの患者はこれに耐えられず、インスリン、スルホニル尿素薬、グリニド薬、DPP-4阻害薬など、他の様々な薬剤に頼らざるを得ない。
• 技術支援型治療の処方、例えば
  • 持続血糖モニタリング装置。
  • 正確なインスリン投与を行うインスリンポンプ。
  • 自動インスリン送達システム。
• 外科的介入、例えば肥満外科手術や膵島移植。

患者の決定

• 医師の診察を受けること。
• 医師の指示に従うこと。
• 検査を受けること、家庭用検査機器への投資。
• 薬剤の投与。
• 食事の選択 – これはもちろん、食品の種類と量に影響を与える幅広い決定を表す。
• 運動の選択 – どのような種類を、どのくらいの頻度で、どのくらいの強度で行うか。

不確実性

• 薬剤の副作用。
• 患者が薬剤にどの程度反応するか（血糖値の変化）。
• 患者が食事療法と運動プログラムをどの程度守るか。
• 患者が治療指示に従う能力（および意欲）。
• 患者が加齢するにつれての疾患の長期的な進行。
• 新薬の利用可能性。

公衆衛生 – ナロキソンキットの管理

概要

薬物使用と過剰摂取は数十年にわたり問題となってきたが、2013年頃を境に合成オピオイドによる過剰摂取死が急増し、他のあらゆる薬物による死亡数を大差で上回るようになった。この増加の多くは、1996年にパーデュー・ファーマ社が発売したオキシコンチンの登場によるものであった。オキシコンチンには、他の鎮痛剤よりも依存性が低いとされたオキシコドンが含まれていた。

オキシコドンは効果が長時間持続する製剤で、薬物使用者が求めるような即効性の「ハイ」を与えるものではなかった。しかし、この薬が砕いて乱用できることが世間に知られるようになり、2013年以降にこの慣行が爆発的に広まった。以下では、州または自治体政府に勤務する公衆衛生担当者の視点から、指標、決定、不確実性をまとめる。

指標

• オピオイド過剰摂取の件数（以下の区分ごと）：
  • その場にナロキソンを持つ者がいなかった場合（本人が生存または死亡）。
  • ナロキソンが存在したが投与されなかった場合（本人が生存または死亡）。
  • ナロキソンが投与された場合（本人が生存または死亡）。
• 救急医療サービス（EMS）が対応した過剰摂取の件数。
• 病院への搬送を要した過剰摂取の件数。
• ナロキソンキットのコスト。
• 医療システムにかかるコスト。
  • 病院外で対応された過剰摂取（例：EMSによるもの）。
  • 病院への搬送を要する過剰摂取（非常に高額）。
• 取締にかかるコスト。

決定

以下の決定は、州政府の視点によるものである。

• 異なる種類の組織にどれだけのナロキソンキットを割り当てるべきか：
  • ハームリダクション機関、治療提供者。
  • 直接支援サービス組織。
  • 初動対応者（EMS、法執行機関、消防）。
  • 薬物使用者と接する他の地域密着型組織（信仰に基づく団体、住宅提供者、フードパントリーなど）。
  • 薬局、病院。
  • 拘置所・刑務所。
• 地域別に、注射針交換プログラムへどれだけのキットを割り当てるべきか：
  • 過剰摂取の多発地域。
  • 農村部か都市部か。
  • 異なる郡・地域。
  • 部族地域など、リスクの高い集団。
• 過剰摂取の認識と回復方法について誰を訓練するか。キットの使用方法について誰を訓練するか。
• ナロキソンキットの入手可能性をどのように周知するか。
• ナロキソン配布戦略にどのように資金を提供するか。
• 資金提供を得るための提案書を誰に提出するか。

不確実性

• 人々／患者による使用率とパターン。これは以下によって影響を受ける：
  • 認知度 – 人々はナロキソンが入手可能であることを知らないかもしれない。
  • 信頼 – 人々は自分がそれを必要としていることを開示するのに抵抗を感じるかもしれない。
  • 人々がオピオイド使用と治療にどう反応するか。
  • 市場における薬物の入手可能性。
  • 交通手段の障壁 – 人々が配布場所にたどり着けない場合がある。
• 供給に含まれる混入物質が、ナロキソンと過剰摂取からの回復に及ぼす未知の影響。
• ナロキソンキットなどの予防対策に割り当てられる予算と、それを配布するためのスタッフの体制。

薬剤検査のための臨床試験の実施

概要

2024年時点で、様々な薬剤や治療法の有効性を検証する臨床試験は、ほぼ50万件に上っている。臨床試験には3つの段階がある。

• フェーズI：安全性と投与量の試験（$5–$10 million） – 少人数の健康な被験者を用いて、異なる投与量における毒性を検証し、起こりうる副作用を特定する。研究者はまた、錠剤、貼付薬、注射といった、薬剤の異なる投与方法を比較することもある。
• フェーズII：有効性と副作用の評価（$20–$100 million） - この治療法は、対象疾患または病状を有するより大きな患者集団に適用される。フェーズIで得られた知見に導かれ、この段階では治療の有効性についての初期的な指標が得られる。副作用が観察され、結果は既存の治療法と比較される。
• フェーズIII：大規模試験（1億ドル以上） – さまざまな地域から集められた数百人、多くの場合数千人の患者集団を用いて、有効性を評価し、さらに有害反応を観察するために、この治療法が競合する治療法と比較される。規制当局の審査のための追加データも収集される。

臨床試験は非常に高額であるだけでなく、多くの時間も要する。この評価の間にも、20年の特許期間の時計は進み続けており、（できれば肯定的な）結論を出して市場に出そうとするインセンティブが生まれる。

試験の実施プロセスは、試験を運営する上で大規模な物流上の問題を提起し、多額の資金調達を必要とするが、それはまた相当な財務リスクも意味する。この全プロセスは、薬剤や治療法が大規模に運用された場合の性能について、大きな不確実性が存在する中で実施しなければならない。

臨床試験は、以下の理由により、いずれの段階でも失敗する可能性がある。

• 有効性の欠如 – 薬剤が期待どおりに効かない。
• 安全性への懸念 – 重大な副作用が現れる可能性がある。
• 規制上の障壁 – 薬剤が規制上の問題に直面する可能性がある。
• 商業的または戦略的な理由 – 企業が財務見通し、財務リスク、あるいは競争上の問題により、ある薬剤の開発を断念する場合がある。

典型的な成功率は以下の通りです:

• 第I相から第II相への移行:約60パーセント
• 第II相から第III相への移行:約30パーセント
• 第III相から承認への移行:50~60パーセント

プロセス全体を通じた総合的な成功率は約10パーセントである。

評価指標

医薬品の評価には様々な評価指標が用いられる:

• 3つの各フェーズから次の段階への移行成功
• 各フェーズのコスト
• 各段階で規制当局の承認を得るためのコスト
• 薬剤や治療の有効性
• 副作用の有無
• 薬剤の製造コスト
• 薬剤の流通コスト(冷蔵保存が必要な場合がある)
• 薬剤の投与にかかるコスト(経口か?注射か?)
• マーケティングコスト

決定

ここでは、医薬品を保有し市場投入を目指す企業の視点から決定を記述する:

• 各フェーズにおいて、毎週、試験を継続するか、審査を中止し打ち切るか(薬剤の失敗)、あるいは次の段階へ移行するために中止するか(成功)を決定する。
• 治験に招く患者を何人面談し、参加を依頼するか。
• 臨床試験の場所として使用する病院の選択。
• 試験施設の開設決定(例:ストリップモール内に開設するなど)。
• 薬剤の価格設定。
• マーケティング戦略:医師向けか?市場への直接展開か?

不確実性

決定は以下の不確実性を考慮した上で行わなければならない:

• 適格な人々を特定できる速度。
• 治療に対する人々の反応。
• 規制委員会の決定。
• 医師による薬剤の受け入れの見込み。
• 薬剤の売上に影響を与えうる競合他社の決定。

大統領選挙の運営

概要

テレビシリーズ「ザ・ホワイトハウス」(West Wing)を観たことがある人(あるいは大統領選挙を注意深く追っている人)なら、大統領選挙運動を運営することの難しさを目にしたことがあるだろう。それは常に、候補者やスタッフの管理、多くの場合、情報の収集(世論調査の実施など)や情報の発信(演説の実施)を伴い、かつ常に予算制約のある環境下で行われる、複雑な運用上の問題である。

評価指標

最も重要な評価指標には以下が含まれる:

• 候補者が選挙に勝利するかどうか。
• 選挙人団からの得票数。
• 各州(特に接戦州)における世論調査結果。
• 週ごとの手持ち資金額。
• 週ごとの寄付額。
• ソーシャルメディア投稿に対する反応としての寄付。
• 週ごとの支出額。

決定

選挙運動責任者は、以下を含む数々の決定を行わなければならない:

• 毎日どこで演説を行うか。
• どのようなテーマを強調するか。
• 副大統領候補の選定。
• どの広告チャネル(テレビ、ソーシャルメディア、看板)を使用し、どの程度の支出率で行うか。
• 印刷された販促資料(看板、郵送物、パンフレット)への支出。
• 地域ごとに、どのレベルの人員を何人雇用するか。
• どこにフィールドオフィスを設置するか。
• いつ、どこで世論調査を実施し、どのような質問をするか。

不確実性

大統領選挙は、数々の不確実性が存在する中で運営されなければならない:

• 候補者が獲得する票数。
• 時間経過に伴う、また主要イベント(例:党大会)後の支持率の変化。
• 異なるテーマを強調した後の支持率の変化。
• 全体としての寄付額、および特定の寄付呼びかけ(例:テキストメッセージを通じたもの)に対する寄付額。
• 世論調査に予想されるバイアス。
• 候補者の政策に対する国民の認識に(好意的または否定的に)影響を与えるニュース上の出来事。
• 対立候補による攻撃広告。
• 有利な、あるいは競合するスーパーPACへの多額の寄付。
• 候補者の健康に影響を与える有害な出来事。

トラックロード輸送のフリート管理

概要

米国では、貨物は主に「フルトラックロード輸送」と呼ばれる形態で輸送されており、荷主は通常53フィートのトレーラー(貨物の種類によっては最大46,000ポンドを牽引可能)を満載にして、ある地点から別の地点へ輸送する。これはタクシーと同様の運用形態であり、トラック運転手(トラクターを操作する)は空車で移動して1つの地点で貨物を積み込み、その後別の地点までトレーラーを運転して行き、そこでトレーラーは荷降ろしされるか、後で荷降ろしされるために切り離される。運転手は1日に1回または2回の輸送を行うこともあるが、ほとんどの輸送は1日から5日を要する。

運転手が貨物を降ろした後の課題は、次の貨物を積み込むために空車で移動しなければならない距離(マイル数)を最小化することである。トラックロード輸送業者の運営を特に複雑にしている要因は3つある:

• 貨物の移動は均衡していない。国内には消費される量よりも多くの貨物を生産する地域(これは特に米国中西部で顕著である)と、主に消費する地域(通常は沿岸部や大都市)がある。その結果、市場は生産地域から消費地域へ貨物を輸送することに対してはるかに高い対価を支払う一方、消費地域から出る輸送では、トラックを走らせる費用さえ賄えないこともある(それでも空車で移動するよりはましである)。
• トラック運転手は、1日あたり、また1週間あたりに運転できる時間について厳格な規則を遵守する必要がある。さらに、毎日、毎週、あるいは長距離運転手の場合は月に1、2回、自宅に帰る必要がある。
• 貨物の予約は非常に動的である。ほとんどの輸送は1日から3日先まで予約される。トラック運送会社は、輸送依頼を前日にしか行わない主要な荷主のニーズに応えるため、運転手を確保しておかなければならないこともある。

トラックロード輸送業界には200万人を超える運転手が従事している。ほとんどのトラック運送会社は5人未満の運転手で運営されているが、1万人以上の運転手を抱える会社もある。

評価指標

最も一般的に報告されるパフォーマンス指標には以下が含まれる:

• 週あたり、またはマイルあたりの営業利益。
• 運転手1人あたり、週あたり、またはマイルあたりの収益。
• 総走行距離に占める空車走行距離の割合。
• 運転手1人あたり、週あたりの走行距離。
• 運転手が予定通り帰宅できる割合。
• 貨物が予定通りに集荷・配送される割合。
• 運転手の離職率(週あたりに離職する運転手数)。

決定

配車・輸送計画を担当する管理者の視点からの決定には、以下が含まれる可能性がある:

• どの運転手をどの貨物に割り当てるべきか。
• 将来集荷することが提示された貨物を引き受けるべきか。
• ある貨物を自社の運転手に扱わせるべきか、それとも(オーナーオペレーターを見つけてその貨物を輸送させる)ブローカー部門に扱わせるべきか。
• 来年、特定の輸送レーン(出発地-目的地のペア)で荷主のために貨物を輸送する対価として、トラック運送会社はいくらの価格を提示すべきか。これは、各レーンにおいて各荷主にとって優先される輸送業者を決定する年次「入札プロセス」の一部である。
• 特定の場所(運転手のドミサイルと呼ばれる)に居住する運転手を何人雇用するか。
• フリートは何台のトラクターとトレーラーを運用すべきか。

不確実性

トラックロード輸送業が直面する不確実性には、以下のようなものがある:

• 輸送業者がサービスを提供している主要な荷主から、毎日、各レーンでどれだけの貨物が提示されるか。
• 任意の輸送業者が選択できる公開の「ロードボード」上で、どれだけの貨物がどの価格で輸送可能となるか。
• 運転手が特定の貨物への割り当てを引き受けるかどうか。
• 貨物量が増加傾向にあるか、減少傾向にあるか。
• 現在のスポット価格はどうなっているか。
• 外部のロードボードに掲載されている貨物が、輸送業者がそれを輸送することを選択した場合に、実際に利用可能であるかどうか。

ミューチュアルファンドの現金管理

概要

MBA課程で運用計画のコースを受講したことのあるミューチュアルファンドのマネージャーは、「ニューズベンダー問題」として知られる古典的な問題に出会った。ニューズベンダー問題は、決定を下す時点では分からない需要を満たすために、ある資源(例えば新聞)の量を決定しなければならない場合に生じる。もし配分量が多すぎれば、資源が余ってしまうが、それらは将来のために保持できないと仮定される(今日の新聞が明日には価値を持たないのと同様に)。もし配分量が少なすぎれば、満たされない需要が生じることになる。

(トップクラスのビジネススクールで)MBAを修了した後、このミューチュアルファンドのマネージャーは、償還請求に対応するためにどれだけの現金を手元に保持すべきかという問題に直面した。この問題は図2.7に示すメールに要約されているが、その核心となる要素は以下の通りである:

• ミューチュアルファンドは、償還請求を満たすために十分な現金を維持しなければならない。償還請求が来た際に手元の現金が不足していれば、株式を清算しなければならず、取引コストが発生し、また低い価格での売却を強いられる可能性もある。逆に現金を保持しすぎると、市場への投資による潜在的な成長の機会を逃すことになる。
• 顧客には2種類ある:リテール投資家と機関投資家である。リテール投資家の償還は決済に数日を要することがあるが、機関投資家からのより大口の償還請求は当日中に決済されなければならない。
• 預け入れと償還請求は市場のパフォーマンスと相関がある。市場の成長は新規の預け入れを引き寄せる一方、下落は突然の償還請求を引き起こす可能性がある。

評価指標

この演習に関わる評価指標には、以下が含まれる:

• 運営コスト(取引コスト、償還費用)を差し引いた、毎日のポートフォリオ全体の収益率。
• 保有されている現金の量。
• 償還請求に応じるために必要な売却額。

決定

ミューチュアルファンドのマネージャーが直面する決定は以下の通りである:

• どれだけの現金を保有するか。
• 現金を調達するためにどの資産を売却するか。
• 現金が過剰にある場合、どの資産を購入するか。

不確実性

これらの決定は、以下の不確実性に直面しながら行わなければならない:

• リテールまたは機関投資家による預け入れ。
• リテールまたは機関投資家による償還請求。
• 市場指数の変化。
• 金利の変化。

サプライチェーンファイナンス

概要

商品、部品、最終製品の購入や販売を伴うあらゆるサプライチェーン取引には資金の流れが伴い、(サプライチェーンのあらゆる段階における)買い手と売り手の間、そして融資や保険を提供しうる第三者の金融パートナーとの間に、複雑なネットワークが形成される。

金融取引における典型的な手順は以下の通りである:

• サプライヤーが買い手に商品と請求書を送付する。
• 買い手がERPシステム内で請求書を承認する。
• 承認後、サプライヤーは金融会社(銀行である場合もある)から早期支払いを受けることを選択できる。
• 金融会社がサプライヤーに(通常は割引価格で)支払いを行う。
• 買い手は請求書の満期時(60日後や90日後など)に金融会社へ支払いを行う。

発生しうる金融取引には様々な種類があり、例えば以下のようなものがある:

• 請求書承認 – 買い手が請求書の有効性と支払い期日を確認する。
• 債権譲渡 – サプライヤーが請求書を金融会社に譲渡する。
• 早期支払い – 金融会社が期日前にサプライヤーに支払いを行う。
• 満期支払い – 買い手が合意された期日に金融会社へ支払いを行う。
• 取引手数料/割引 – 金融会社が取引から手数料を得る。

サプライチェーン管理には財務に影響を与える不確実性の源泉が数多く存在する。企業は様々な形態の保険を利用して自らを保護することができる。例としては以下のようなものがある:

• 在庫保険 - 倉庫内または輸送中(サードパーティ物流センターを含む)の商品を、盗難、損傷、または滅失から保護する。
• 通貨ヘッジ - 他国からの輸入時における異なる通貨間の相対価値の変動に対して保護する。
• 貿易信用保険 - サプライヤーまたは貸し手を、支払不能、長期延滞、または政治的事象による買い手の不払いリスクから保護する。
• 海上貨物保険 - 陸路、海路、または空路による国際または国内輸送中の商品の物理的な滅失または損傷を補償する。
• 政治リスク保険 - 収用、通貨の交換不能、輸出入制限、戦争や内乱など、政情不安による損失から保護する。
• 履行保証保険 - サプライヤーまたは請負業者が契約上の義務を果たすことを保証する。買い手をサプライヤーの不履行から保護する。
• クレジット・デフォルト・スワップ - 金融機関がカウンターパーティの信用リスクをヘッジするために使用する。

指標

大企業が使用する財務指標のリストはかなり長い。サプライチェーンの財務管理に直接関連するものの一例として、以下が挙げられる。

• EBITDA - 利払前・税引前・減価償却前利益。これは、売上原価(COGS)、収益、および現金と資本の流れを管理するために発生するすべてのコストを捉える高水準の指標である。
• 自己資本利益率(ROE)および1株当たり利益(EPS)。
• フリーキャッシュフロー。
• 運転資本と現金準備。
• 負債資本比率。
• 支払利息。

決定

最高財務責任者が行う決定の例として、以下が挙げられる。

• 異なる取引に対する資金調達戦略の選択。
• 保険形態の選択(上記のリストを参照)。
• どれだけの現金を、どの口座に維持するか。
• 配当の支払い。
• 資本配分。
• 負債による資金調達か株式による資金調達か。

不確実性

サプライチェーンファイナンスにおいて生じるさまざまな形態の不確実性の、これもまた一部の例として以下が挙げられる。

• 買い手・売り手による支払不履行。
• 通貨変動。
• 関税や貿易制限の変化。
• 景気後退リスク、全体的な売上の変動(増加または減少)。
• 金利変動。
• 信用市場の変動。

賢い試行錯誤

ナラティブ

意思決定において「賢い試行錯誤」として最もよく表現できる、非常に大きな問題クラスが存在する。これらは、離散的な選択肢の集合があり、各選択肢の性能が不確実である場合に生じる。この問題設定が生じる例としては、以下が挙げられる。

• 材料科学
  • 新しい材料を作るためにどの化学物質を混合するか。
  • どの温度でプロセスを実行するか。
  • 製造プロセスにおけるどのステップを取るか。
• 健康
  • ある症状を治療するためにどの薬を試すか。
  • 検査(画像診断、血液検査)を実施するかどうか。
  • ナロキソンキットを配布するためのクリニックをどこに設置するか。
• eコマース
  • 2つのウェブページデザインのうちどちらを使用するか。
  • 収益を最大化するためにウェブページ上でどの製品を広告するか。
  • (可能な価格の集合の中から)製品にいくらの価格を設定するか。
• 製造業
  • 半導体製造プロセス(温度、化学浴中の時間、化学濃度、シリコンウェハーの直径)を最適化する。
• 金融
  • 取引方策のパラメータに対する最良の設定を見つける。
  • デフォルトのリスクを考慮して、どのサプライヤーを使用するか。
  • どれだけの準備資本を維持するか。
• サプライチェーンマネジメント
  • 製品品質に関する不確実性を考慮して、製品にどのサプライヤーを使用するか。
  • 在庫補充のための再発注点を設定する。
  • どの広告チャネルを使用するか。
• 人材の選択
  • 野球 - 誰を4番打者にするか、あるいはキャッチャーを務めさせるか。
  • バスケットボール - 誰に各ポジションを担わせるか。
  • ポートフォリオマネージャー - 誰がポートフォリオ運用で最良の結果を出すか。

これらの文脈はそれぞれ、一連の選択肢の中から選択することを伴う。私たちは最も優れたものを選びたいが、それぞれがどの程度優れた性能を発揮するかは確信が持てない。この状況は図 2.8に示されている。選択肢は2つの場合もあれば、数十、数百、あるいは数千に及ぶこともある。

この基本的な問題には様々なバリエーションがある。

• 信念モデル
  • 独立信念 - あるひとつの選択肢に対する私たちの信念が、他の選択肢に関する信念と無関係である場合。実際のアプリケーションでは、これは比較的稀である。
  • 相関信念 - 選択肢は、同じ系統の薬、異なる色のシャツのスタイル、あるいは2つの選択肢の「近さ」(特に離散化された価格、濃度、地理的位置を表す場合)など、特徴を共有していることがある。
  • パラメトリックモデル - 異なる価格を推定需要に関連付ける線形モデルなど、パラメトリックモデルを使って信念を構築することがある。
• テスト実施のコスト
  • 低コストの実験 - ウェブページ上で広告が何回クリックされたかを観測することは、非常に低コストで実験を行う方法である。時間枠はマイクロ秒から秒、分にまで及ぶことがある。
  • 高コストの実験 - 実験室での実験には1日から1週間(あるいはそれ以上)かかることがある。複雑なコンピュータシミュレーションには、数時間から1週間以上かかることがある。
• ノイズレベル
  • ノイズの低い実験は、1回の試行から正確な推定値を生み出す。
  • ノイズの高い実験は非常にノイズの多い結果を生み出し、同じまたは類似の選択肢に対して複数のテストを必要とする。
• オフライン学習とオンライン学習
  • オフライン学習は、実験の性能が悪くても許容できる、実験室やコンピュータシミュレーションで行われる実験を指す。
  • オンライン学習は、現場で行われる学習を指し、私たちは実験の結果(製品の価格をテストする、あるいは薬が患者にどう作用するかなど)と共に生きていかなければならない。
• 物理的または財務的資源の存在 - 基本的な学習問題は、純粋に私たちが学ぶ内容に基づいて、ある実験から別の実験へとつながっている。しかし、問題が物理的(または財務的)な資源によって結び付けられている場合もある。
  • 実験を行うための予算が固定されている場合がある。各実験は予算の一部を消費する。
  • 物理的な実験には、利用可能でなければならない材料の在庫が必要になることがある。
  • ある実験には特定の作業を行うためにセットアップされた機械が必要な場合があり、それは同じセットアップを必要とする他の実験を行いやすくすることを意味する。
• 逐次実験と並列実験
  • 逐次実験:
    • 患者に対して、その患者にどの薬が最も効果的かを判断するために、一度に1つの薬をテストすることができる。
    • 製造業者は、どのプロセスが最も高い歩留まりを生み出すかを判断するために、一度に1つのプロセスをテストできる場合がある。
  • 並列実験:
    • 小売業者は、どれが最も効果的かを学ぶために、異なる店舗で複数の販促キャンペーン(例:店内広告)を実施できる。
    • 科学者は、特定の種類のがん細胞に対する反応を見るために、単一のプレート上で数十から数百種類の異なる化合物をテストできる。
• 即時学習と遅延学習
  • 即時学習 - 私たちは選択(例:実験の実施)を行い、その結果を即座に学ぶ。
  • 遅延学習 - 実験を実施してから結果を学ぶまでの間に時間的な遅れがある。この遅れは、高速な設定においては数分程度から、銀行が融資を行い、その受領者が返済を怠るか債務不履行に陥るかを知るために何年も待たなければならない場合のように、1年以上に及ぶこともある。

これらの設定のいずれも、指標、決定、不確実性という3つの組で依然として記述できる。

指標

いかなる「実験」も、広告クリック数であれ、患者の薬への反応であれ、半導体製造プロセスの歩留まりであれ、性能の観測値を返すと仮定される。もちろん、性能を記述する指標は複数存在する場合があり、それらを何らかの組み合わせで最適化したいと考えるかもしれない。しかし、性能の重要な2つの次元を区別すべきである。

• 各選択肢を試すコスト。
• ある期間にわたる平均的な性能。
• プロセスの信頼性を捉える、平均値周りのばらつき。
• 「悪い」結果が生じる可能性。
• 薬の副作用や、市場シェアの大幅な喪失の可能性など、その他の性能指標。

決定

これは単純である - 選択肢の集合である。これらは以下のようなものである。

• 二値 - 例えば
  • ある行動(会社を売却する、新製品を発売する、薬を臨床試験に送る)を取るかどうか。
  • 資産を保有するか売却するか。
  • 2つのウェブページデザインのうちどちらを使用するか(しばしばA/Bテストと呼ばれる)。
  • 患者に薬を与えるかどうか。
• 離散集合 - これは、サプライヤーの集合、異なる薬物治療の選択、製品を宣伝するための異なるマーケティングチャネル、あるいは創薬開発でテストされる数千の分子化合物の集合のいずれかであり得る。
• 連続パラメータの離散化された値の集合、例えば製品の価格、化学物質の濃度、半導体を焼成する際の温度など。

選択肢の集合が明白でない問題も存在する。例えば、高温での作業を必要とする新素材から特殊な部品を製造できるサプライヤーを探しているかもしれない。あるいは、新しいワクチンを作るために非常に特殊な化学物質が必要であったり、最新の半導体チップを製造するプロセスで必要とされる極めて純度の高いガスが必要であったりする。ニーズに合うサプライヤー、材料、または化学物質を見つけることは、極めて困難な場合がある。

そして、性能指標は分かっているが、それを改善する方法が分からないという問題もある。セメント製造業者は競争力を保つためにコストを削減する必要があるかもしれないが、それをどのように達成するかについての明確な戦略を持っていない。医師は患者のある症状を治療したいと考えているが、どの治療法を追求すべきか分からない。

不確実性

離散選択(試行錯誤)問題における不確実性は、2つの形態を取り得る。

• 選択肢の性能。これは通常、その選択肢を使用することを決めた時に想定していた性能とは異なる。私たちは各選択肢に対する指標の点推定値、あるいは何らかの形の分布を持っているかもしれない。実際の性能は通常、点推定値とは異なり、可能な結果の分布が与えられている場合でも、実際の結果は必ずしも想定された分布から引き出されているとは限らない。
• 選択肢が利用可能かどうか - いくつかの例を挙げる。
  • その選択肢が契約に入札できないサプライヤーである場合がある。
  • その選択肢が職務を埋める人物であるが、その人がその仕事を引き受ける意志がない場合がある。
  • ある種類の材料を使用したいと考えているが、サプライチェーンの問題によりその入手可能性が制限される場合がある。

演習問題

演習問題で相互作用マトリックスの作成が求められた場合、tinyurl.com/InteractionMatrix/からダウンロードできる「フレーミング相互作用マトリックス」のテンプレートを使用できる。

1. 在庫問題について、あなたがよく知っている製品(例えば食品、衣料品、家庭用品、医薬品、金物など)を1つ選び、以下の問いに答えなさい。
   1. 在庫の節にある各次元のリストを参考にして、あなたの問題に関連すると思われるメトリクス、決定、不確実性を特定しなさい。
   2. フレーミング・インタラクション・マトリクスを用いて、各種類の決定が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えるインタラクション行列を作成しなさい。
   3. (b)を繰り返し、各種類の不確実性が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えなさい。
2. 需要管理問題について:
   1. 小売家具店の店長が直面すると思われるメトリクス、決定、不確実性の組を選びなさい。
   2. フレーミング・インタラクション・マトリクスを用いて、各種類の決定が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えるインタラクション行列を作成しなさい。
   3. (b)を繰り返し、各種類の不確実性が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えなさい。
3. 電力網問題について:
   1. 発電機の日次計画を行う際に直面すると思われるメトリクス、決定、不確実性の組を選びなさい。
   2. フレーミング・インタラクション・マトリクスを用いて、各種類の決定が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えるインタラクション行列を作成しなさい。
   3. (b)を繰り返し、各種類の不確実性が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えなさい。
4. ホテルの収益管理問題について:
   1. 2か月間の計画期間にわたって客室の予約を管理する際に直面すると思われるメトリクス、決定、不確実性の組を選びなさい。
   2. フレーミング・インタラクション・マトリクスを用いて、各種類の決定が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えるインタラクション行列を作成しなさい。
   3. (b)を繰り返し、各種類の不確実性が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えなさい。
5. 2型糖尿病を管理する問題について:
   1. 2型糖尿病の患者について決定を行う医師が直面すると思われるメトリクス、決定、不確実性の組を選びなさい。
   2. フレーミング・インタラクション・マトリクスを用いて、各種類の決定が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えるインタラクション行列を作成しなさい。
   3. (b)を繰り返し、各種類の不確実性が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えなさい。
6. ナロキソンキット管理問題について:
   1. 連邦政府からの資金を用いて州政府が各郡へのナロキソンキットの配分を計画する際に直面すると思われるメトリクス、決定、不確実性の組を選びなさい。
   2. フレーミング・インタラクション・マトリクスを用いて、各種類の決定が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えるインタラクション行列を作成しなさい。
   3. (b)を繰り返し、各種類の不確実性が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えなさい。
7. 大統領選挙運動を行う問題について:
   1. 大統領候補の選挙対策責任者が直面すると思われるメトリクス、決定、不確実性の組を選びなさい。
   2. フレーミング・インタラクション・マトリクスを用いて、各種類の決定が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えるインタラクション行列を作成しなさい。
   3. (b)を繰り返し、各種類の不確実性が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えなさい。
8. トラックロード車両群を管理する問題について:
   1. どの荷物を輸送するかを受け入れる問題(通常は最大7日先まで先の計画として行われる)を計画する際に直面すると思われるメトリクス、決定、不確実性の組を選びなさい。
   2. フレーミング・インタラクション・マトリクスを用いて、各種類の決定が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えるインタラクション行列を作成しなさい。
   3. (b)を繰り返し、各種類の不確実性が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えなさい。
9. ミューチュアルファンドの現金残高問題を考えなさい:
   1. ミューチュアルファンドのマネージャーからのメールは、現金としてどれだけの金額を保有するかを決定する方法を示唆している。その公式を書き出しなさい。
   2. フレーミング・インタラクション・マトリクスを用いて、各種類の決定が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えるインタラクション行列を作成しなさい。
   3. (b)を繰り返し、各種類の不確実性が各パフォーマンス指標に与える影響についてのあなたの最善の推定を捉えなさい。
10. あなた自身の経験の中で、同じ選択を繰り返し行わなければならない「試行錯誤」問題の例を1つ挙げなさい。
    1. その試行錯誤問題の文脈を説明し、何がその決定を再び行う必要性を引き起こすのかを説明しなさい。
    2. メトリクス(必要であれば複数)、選択肢の集合、そして決定を行う過程で生じるあらゆる形態の不確実性を説明しなさい。
    3. どのようにして選択を行うかを提案しなさい。